７！＝５０４０個

古い？エクセルＶＢＡでやるとすぐオーバーフローするので、逆に考え、７桁を、２，２，２，１に切って出力してみました。ついに　７！＝５０４０個の列挙に成功した（たぶん）。
dempaxさんの発想にならい、奇数＝赤、偶数＝黒と考えよう。
awkで処理してみようか。たぶん明日は解けるでしょう。（１／３０　２４時）